Question

（2005?遼寧）兩光滑平板MO、NO構成一具有固定夾角θ₀=75°的V形槽，一球置于槽內，用θ表示NO板與水平面之間的夾角，如圖所示．若球對板NO壓力的大小正好等于球所受重力的大小，則下列θ值中哪個是正確的（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：對球受力分析，根據力的合成和共點力平衡條件得出力間的關系．
根據題目中已知條件和幾何關系求出θ值．

解答：解：對球受力分析如下圖所示：

球受重力mg、擋板MO的支持力F_M和擋板NO的支持力F_N三個力的作用，
根據題意知，擋板NO的支持力F_N等于球的重力mg，即F_N=mg．球靜止，所以球所受的三個力的合力為零，
三個力的合力為零，則其中任意兩個力的合力必定與第三個力構成平衡力，
圖中所示的F_N與F_M的合力F′與重力mg構成平衡力，即F′=mg，所以力的三角形O′F_NF′是等腰三角形，
根據幾何關系和已知條件得：φ=

180°-θ

2

            ①
對于四邊形OM′O′N′有：∠M′O′N′+θ₀=180°
即φ+θ+θ₀=180°               ②
解方程①②得：

180°-θ

2

+θ+75°=180°，
所以θ=30°．
故選B．

點評：通過受力分析和共點力平衡條件組成幾何圖形，
本題關鍵能根據幾何關系求出θ．