Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內的兩正對著的半徑為R的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離x，虛線沿豎直方向，一質量為m的小球能在其間運動，今在最高點A與最低點B各放一個壓力傳感器，測量小球對軌道的壓力，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：

（1）當小球在B點對軌道的壓力為，則小球在A點時軌道對小球的壓力為多少？（用、x、m、g、R表示）

（2）某同學用這裝置做實驗，改變距離x，測得B、A兩點軌道的壓力差與距離x的圖像如圖，則

①他用的小球質量為多少？

②若小球在最低點B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）設軌道半徑為R，由機械能守恒定律：

對B點：

對A點：

聯解得：小球在A點時軌道對小球的壓力為:

（2）、①由（1）得B、A兩點壓力差:

由圖象得：截距，

得:

②因為圖線的斜率

得:

在A點不脫離的條件為：

聯解得：