Question

質量為m的小球從半徑為R的四分之一圓軌道AB的最高點A從靜止開始滾下，最后落在地面上的C點，已測得OD=BC=5R，（已知重力加速度為g，空氣阻力不計）求（1）小球在B點所受的彈力．
（2）小球在AB段運動過程中摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的規律求出B點的速度，再根據牛頓第二定律求出小球在B點所受的彈力大小．
（2）對整個過程運用動能定理，求出在AB段過程中摩擦力做功的大小．

解答：解：（1）B→C，平拋運動，s_x=3R    s_y=4R…①
s_x=υ_Bt…③
sy=

1

2

gt2…④
解得

v

2 B

=

9

8

Rg
根據牛頓第二定律得，N-mg=m

υ 2 B

R

解得：N=

17

8

mg；
（2）A→C過程，由動能定理，WG+Wf=

1

2

m

υ

2 B

-0…⑤
聯立解出：Wf=-

7

16

mgR．
答：（1）小球在B點所受的彈力為

17mg

8

．
（2）小球在AB段運動過程中摩擦力做的功Wf=-

7

16

mgR．

點評：本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，掌握動能定理的基本運用，知道圓周運動向心力的來源．