Question

如圖是離心軌道演示儀結構示意圖．弧形軌道下端與半徑為R的圓軌道相接，質量為m的小球從弧形軌道上端高h=4R的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開圓軌道．不計一切摩擦阻力，重力加速度為g．試求：
（1）小球運動到圓軌道最高點時速度的大小；
（2）小球在圓軌道最高點時對軌道壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）對小球從A點運動到最高點的過程運用動能定理即可求解；
（2）在最高點運用向心力公式列式即可求解．

解答：解：（1）對小球從A點運動到最高點的過程運用動能定理得：

1

2

mv2-0=mg(h-2R)
解得：v=2

gR

（2）在最高點根據向心力公式得：
N+mg=m

v2

R

解得：N=3mg
根據牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力為3mg．
答：（1）小球運動到圓軌道最高點時速度的大小為2

gR

；
（2）小球在圓軌道最高點時對軌道壓力的大小為3mg．

點評：本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．