Question

為了使航天員能適應在失重環境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練．故需要創造一種失重環境；航天員乘坐到民航客機上后，訓練客機總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°傾角爬升到7000米高空后飛機向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為g，當飛機到最高點后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運動，在前段時間內創造出完全失重，當飛機離地2000米高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復為航天員失重訓練．若飛機飛行時所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機速度達到350m/s 后必須終止失重訓練（否則飛機可能失速）．
求：（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間．
（2）飛機下降離地4500米時飛機發動機的推力（整個運動空間重力加速度不變）．

Answer 1

分析：（1）飛機先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達到350m/s時，結束訓練周期，根據運動學公式列式計算即可；
（2）飛機下降離地4500米時，飛機處于完全失重狀態，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）上升時間t上=

v0

g

=20s    上升高度h上=

v 2 0

2g

=2000m
判斷當速度達到350m/s時，下落高度h下=

v 2 1

2g

=6125m，
此時離地高度為h+h_上-h_下=7000+2000-6125=2875＞2000m，t下=

v1

g

=35s，
所以一次上下創造的完全失重的時間為55s．
（2）當飛機在離地4500m＞2875m，所以飛機仍在完全失重狀態，飛機自由下落的高度h₂=2000+7000-4500m，此時，v2=

2gh2

=300m/s
推力F=f=kv2=900×300=2.7×105N
即飛機下降離地4500米時飛機發動機的推力為2.7×10⁵N．

點評：本題關鍵是分析清楚飛機的運動情況，然后對其運用運動學公式列式計算，最后再結合牛頓第二定律列式計算．