Question

（2009?奉賢區二模）為了使航天員能適應在失重環境下是的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練．故需要創造一種失重環境；航天員乘坐到民航客機上后，訓練客機總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°傾角爬升到7000米高空后飛機向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為g，當飛機到最高點后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運動，在前段時間內創造出完全失重，當飛機離地2000米高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復為航天員失重訓練．若飛機飛行時所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機速度達到350m/s 后必須終止失重訓練（否則飛機可能失速）．
求：（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間．
（2）飛機下降離地4500米時飛機發動機的推力（整個運動空間重力加速度不變）．
（3）經過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓練時間不變的情況下，降低飛機拉起的高度（在B點前把飛機拉起）以節約燃油，若不考慮飛機的長度，計算出一次最多能節約的能量．

Answer 1

分析：（1）飛機完全失重時間分為豎直向上減速過程和豎直向下加速過程，分兩段根據速度時間關系求解即可；
（2）根據第（1）問的求解，確定飛機離地4500m時飛機的運動狀態，根據飛機所處的運動狀態求飛機的速度即求出飛機所受的阻力，再根據阻力與推力平衡求推力的大小；
（3）飛機在不改變失重訓練時間的情況下，降低飛機拉起的高度，可以減小飛機所達到的最大高度，在兩者差值范圍內飛機做勻速運動，節約的能量為在這段勻速運動內克服重力和阻力做功之和．

解答：解：（1）上升時間t上=

v0

g

=20s    
上升高度h上=

v 2 0

2g

=2000m
判斷當速度達到350m/s時，下落高度h下=

v 2 1

2g

=6125m，此時離地高度為h+h_上-h_下=7000+2000-6125=2875＞2000m，
t下=

v1

g

=35s
所以一次上下創造的完全失重的時間為55s
（2）當飛機在離地4500m＞2875m，所以飛機仍在完全失重狀態，飛機自由下落的高度
h₂=2000+7000-4500m=4500m
此時，v2=

2gh2

=300m/s
推力F=f=kv2=900×300N=2.7×105N
（3）為了節約能量，那么讓飛機在2000m是速度正好為350m/s，所以此時最大離地高度為2000+h_下=8125m，故飛機拉起的高度為8125-h_上=6125m，即比原來提前△h=7000-6125=875m拉起，飛機節省的能量就是在這875m中克服重力和阻力做的功之和（因為在這個過程飛機是勻速的，動能沒有改變）
WF=mg△h+kv0

△h

sin30°

=7.525×108J
答：（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間為55s．
（2）飛機下降離地4500米時飛機發動機的推力（整個運動空間重力加速度不變）2.7×10⁵N．
（3）經過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓練時間不變的情況下，降低飛機拉起的高度（在B點前把飛機拉起）以節約燃油，若不考慮飛機的長度，計算出一次最多能節約的能量為7.525×10⁸J．

點評：本題關鍵是分析清楚飛機的運動情況，然后對其運用運動學公式列式計算，最后再結合牛頓第二定律列式計算．