Question

如圖所示,光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B,C的連線水平。質量為m的帶正電小球從B點正上方的A點自由下落A,B兩點間距離為4R。從小球（小球直徑小于細圓管直徑)進人管口開始,整個空間中突然加上一個斜向左上方的勻強電場,小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上,大小與重力相等，結果小球從管口 C處離開圓管后，又能經過A點。設小球運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g,求：
（1）小球到達B點時的速度大��；
（2）小球受到的電場力大小；
(3)  小球經過管口C處時對圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）
(2)
(3)

（1）小球下落過程只有重力做功，根據機械能守恒定律列式求解；
（2）小球從B到C過程，只有電場力做功，根據動能定理列式；小球離開C點后，豎直方向做勻速運動，水平方向做加速運動，根據平拋運動的知識列式求解；
（3）小球經過C點時，電場力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可．
解：（1）小球從開始下落到管口B，機械能守恒：mg?4R=m 解得v_B=
（2）設電場力的豎直向上分力為F_y，水平分力為F_x，則F_y=mg
從B到C，由動能定理：-F_x?2R=m(---------------①
小球從管口C到A，做類平拋，豎直方向勻速運動 y=4R=V_C?t----------②
水平方向做勻加速運動x=2R=-----③
由①②③得F_x=mg      故電場力大小F=mg  方向與水平向左成45⁰斜向上．
（3）球在管口C處由牛頓定律：F_x+N=  得N=3mg
點評：本題關鍵運用正交分解法，將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運用牛頓運動定律和動能定理列式求解．