Question

【題目】如圖1所示，兩條平行光滑水平導軌間距為L，左側彎成豎直面內的四分之一圓弧，其半徑也為L，右側折成傾斜導軌，其傾角為θ=45°。導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化規律如圖2所示。導體棒ab固定在圓弧導軌最高點，cd固定在水平導軌上，與圓弧底端相距為2L，導體棒ab、cd長均為L、電阻均為R，質量分別為m和2m。從0時刻開始，靜止釋放導體棒ab，當ab到達圓弧底端時立即釋放導體棒cd。不計導軌電阻和空氣阻力，已知L=1m，R=0.5，m=1kg，g=10 m/s2，B0=2T。求：

(1)導體棒ab在圓弧導軌上運動的過程中導體棒cd產生的焦耳熱Q；

(2)若水平導軌足夠長，且兩棒在水平導軌上不會相撞，則兩棒在水平導軌上運動過程中通過導體棒截面的電荷量q是多少；

(3)在(2)的條件下，若傾斜導軌足夠長，且導體棒落在傾斜導軌上立即被鎖定，求導體棒ab、cd最終靜止時的水平間距X。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)已知物體自由下降高度為所用時間為 ，比較可知導體棒 到達圓弧底端前磁場已經恒定，則 在圓弧軌道上運動產生焦耳熱的時間

①

由

②

又由

③

聯立①②③，解得

④

(2)導體棒 到達圓弧底端的速度滿足

⑤

由題意可知，兩根導體棒在水平導軌上運動時滿足系統動量守恒，且末速度相同，有

⑥

對導體棒，從靜止到速度為，由動量定理，有

⑦

聯立⑤⑥⑦，解得

⑧

(3)第(2)中，由

(其中Δx為兩根導體棒相對位移）

解得

⑨

導體棒拋出后， 空中運動時間

⑩

水平分位移

此過程中導體棒與水平方向分速度相同，因此水平分位移相同，有

滿足

故導體棒落在傾斜導軌后導體棒仍在水平導軌上，兩根導體棒與導軌再次構成閉合回路，對導體棒，設其接下來在水平導軌上運動的對地位移為，由動量定理有

解得

滿足

故導體棒最終靜止在水平導軌上，與導體棒水平間距為