Question

 模塊3－4試題（12分）

(1)(6分)一光線以很小的入射角射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的距離（很小時．）

 

 

(2)(6分)右圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，、 是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報告者的聲音放大后經喇叭傳回話筒再次放大時可能會產生嘯叫．為了進免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上適當的位置，在這些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340m/s，若報告人聲音的頻率為136Hz，問講臺上這樣的位置有多少個？

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 模塊3－4試題（12分）

(1)

【解析】如圖，設光線以很小的入射角入射到平板玻璃表面上的A點，折射角為，從平板玻璃另一表面上的B點射出。設AC為入射光線的延長線。由折射定律和幾何關系可知，它與出射光線平行。過B點作，交于D點，則的長度就是出射光線與入射光線之間的距離，由折射定律得

                               ①

由幾何關系得               ②

                             ③

出射光線與入射光線之間的距離為

                      ④

當入射角很小時，有

               

由此及①②③④式得            ⑤

(2) 4

【解析】相應于聲頻的聲波的波長是

                          ①

式中是空氣中的聲速。在右圖中，O是AB的中點，P是OB上任一點。將表示為         ②

式中為實數，當時，從兩個喇叭來的聲波因干涉而加強；當時，從兩個喇叭來的聲波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加強點；對于B點，

                         ③

所以，B點也是干涉加強點。因而O、B之間有兩個干涉相消點，由對稱性可知，AB上有4個干涉相消點。