Question

坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中q與m分別為α粒子的電荷量和質(zhì)量；在d＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．a(chǎn)b為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰無(wú)粒子打到ab板上．(不考慮α粒子的重力)

(1)求α粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)將ab板平移到什么位置時(shí)所有粒子均能打到板上？并求出此時(shí)ab板上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）；（2）；（3）； (3)；

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：Eqd＝mv²－mv，則末動(dòng)能為E_k＝mv²＝Eqd＋mv＝2mv.
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可知v＝2v₀，對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向夾角θ＝，其在電場(chǎng)中沿x軸方向的位移x₁＝v₀t＝.該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可知：若該粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此該粒子軌跡必與ab板相切，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足關(guān)系式d＝r＋rcos 60°，則r＝d，又根據(jù)洛倫茲力提供向心力Bqv＝，可得

（3）根據(jù)幾何知識(shí)可知，沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到ab板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切．

由圖可知此時(shí)磁場(chǎng)寬度應(yīng)為原來(lái)的，即當(dāng)ab板位于y＝d的位置時(shí)，恰好所有粒子均能打到板上，且ab板上被打中區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2x₁＋r＝.