Question

如圖所示，在xoy平面內，O點即為坐標原點，x>0的區域存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B＝0．4T；x<0的區域存在沿x軸負方向的勻強電場。現有一質量為m＝6．0×10－9kg，帶電荷量為q＝3.0×10－7C的負粒子從x軸正方向上的M點以速度v0＝20m／s進入磁場，v0與x軸正方向的夾角θ＝45°，M點與O點相距為l＝m。已知粒子再次通過x軸時速度方向恰好與x軸垂直。不計粒子重力。求：

（1）粒子穿過y軸正半軸的位置以及穿過y軸正半軸時速度與y軸的夾角；

（2）x<0區域電場的場強；

（3）試問粒子能否經過坐標原點O?若不能，請說明原因；若能，請求出粒子從M點運動到O點所經歷的時間

Answer 1

略

解析:

解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動時,由洛倫茲力提供向心力

Bqv0=mv02/R         

得:   （2分）

過M點做初速度v0的垂線交y軸正方向于P點,則PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R        （1分）

由幾何關系得PM為軌跡圓的直徑,P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置

  （1分）

即P點的位置坐標（0，）

由圓的對稱性得粒子經過此處時的速度與y軸夾角為θ=45°. （2分）

(2)設粒子由P點到N點歷時t1,則:

x軸方向:v0sin45°－Eqt1/m=0                             （2分）

y軸方向:v0t1cos45°=OP                                  （2分）

聯立求解,代入數據得:t1=0.1 s                            （1分）

                                （1分）

(3)粒子能到達O點                                      （2分）

粒子在磁場中的運動周期為:T=2πm/Bq                     （1分）

從M點運動到O點經過的軌跡如圖

經歷的時間為:t=T/2+3T/4+2t1                            （2分） 

代入數據得:

t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.                                （1分）