Question

如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=

mv0

qL

、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-

2

L）的A點(diǎn)以速度v₀沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為[0，-（

2

-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說(shuō)明粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿xy軸分解，根據(jù)動(dòng)為學(xué)規(guī)律即可求解；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在C點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合初速度可算出C點(diǎn)的速度大小與方向．當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可確定運(yùn)動(dòng)的半徑．最后由幾何關(guān)系可得出離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系確定離開(kāi)磁場(chǎng)的半徑范圍，再由半徑公式可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍及粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

解答：解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
則有：
   x軸方向：2L=v₀t
   y軸方向：L=

1

2

qE

m

(

2L

v0

)2
解得：E=

m v 2 0

2qL

（2）設(shè)帶電粒子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為 v_y、速度為v
則有：vy=

qE

m

t=

qE

m

2L

v0

=v0
  所以 v=

2

v0，
方向與x軸正向成45° 斜向上
當(dāng)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律，有B1qv=m

v2

R

R=

2 mv0

qB1

  解得：R=

2

L
由幾何關(guān)系知，離開(kāi)區(qū)域I時(shí)的位置坐標(biāo)：x=L，y=0
（3）根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)的半徑
滿(mǎn)足

3

4

L≤r≤L
因r=

mv

qB2

解得

2 mv0

qL

≤B2≤

4 2 mv0

3qL

根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向夾角30⁰≤θ≤90⁰
答：
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

m v 2 0

2qL

；
（2）求粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)（L，0）；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍

2 mv0

qL

≤B2≤

4 2 mv0

3qL

，而粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與y軸正方向夾角30⁰≤θ≤90⁰．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及了類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)處理這兩運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)的分解，勻速圓周運(yùn)動(dòng)強(qiáng)調(diào)幾何關(guān)系確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．