Question

(17分）如圖，一軌道由光滑豎直的1/4圓弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點正上方高h="0.2" m處P點自由下落，正好沿A點切線進入軌道，已知小物塊質量m=1kg,圓弧半徑R="0.05" m, BC長s=0.1m,小物塊過C點后經過時間t₁=0.3s第一次到達圖中的D點，又經t₂=0.2s第二次到達刀點。取g="10m/" s².求：

（1）小物塊第一次到達圓弧軌道B點的瞬間，受到軌道彈力N的大小？
（2）小物塊與水平面BC間的動摩擦因數=？
（3）小物塊最終停止的位置？

Answer 1

（1）110N（2）（3）球最終停在C點

試題分析：(1)設小球在B點時速度大小為v_B，從A點到B點的過程由動能定理得

在圓弧軌道B點即圓周最低點，有   
解得
(2)設小球在CE段加速度為a，則沿斜面方向受力分析可得

設小球第一次經過C點的速度為，從C點上滑到最高點，設經過的時間是t，則

從C點到最高點，勻減速
小球從B到C，根據動能定理
得
(3) 設小球在B點動能為E_B，每次經過BC段損失的能量為△E，則
 
=2.5J
其他各段無能量損失,可得，所以小球最終停在C點。