Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，第一象限內(nèi)有一邊長為L的等邊三角形區(qū)域（其AO邊與y軸重合、一個頂點位于坐標原點O），區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面的勻強磁場；第二象限內(nèi)分布著方向豎直向下的勻強電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計重力），以速度v垂直O(jiān)C邊從三角形OC邊中點垂直射入磁場，并垂直y軸進入電場，最后從x軸上的某點離開電場，已知粒子飛出電場時，其速度方向OC邊平行．求：
（1）粒子在磁場中運動的時間；
（2）勻強電場的場強大小．

Answer 1

分析：粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，以速度v垂直O(jiān)C邊從三角形OC邊中點垂直射入磁場，并垂直y軸進入電場，根據(jù)半徑與速度垂直的規(guī)律做兩點速度的垂線交點即為圓心，然后畫出軌跡確定轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)t=

θ

2π

T計算在磁場中運動的時間；
帶電粒子在電場中做類平拋運動，運用平拋運動規(guī)律求解．

解答：解：（1）由題可知帶電粒子運動軌跡如圖，設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r、周期為T，則：qvB=m

v2

r

①
T=

2πm

qB

 ②
由幾何關(guān)系知：r=

L

2

③
帶電粒子在磁場中運動時間：t1=

1

6

T④
聯(lián)立四個式子得：t1=

πL

6v

．
（2）設(shè)粒子在電場中運動時間為t₂，粒子在電場中的運動，由題意得：tanα=

vy

v

=

at2

v

⑤
豎直方向：

1

2

L=

1

2

a

t

2 2

⑥
根據(jù)牛頓第二定律：a=

Eq

m

⑦
聯(lián)立以上式子得：E=

mv2

3qL

答：（1）粒子在磁場中運動的時間為

πL

6v

；
（2）勻強電場的場強大小

mv2

3qL

．

點評：本題屬于帶電粒子在組合場中的運動，在磁場中運動的情況關(guān)鍵是畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運用在磁場中運動的半徑公式、周期公式，在電場中做類平拋運動的運動學(xué)公式進行求解．