Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限內，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B=2T．一對電子和正電子從O點沿紙面以相同的速度v射入磁場中，速度方向與磁場邊界0x成30．角，求：電子和止電子在磁場中運動的時間為多少？
（正電子與電子質量為m=9.1×10^-31kg，正電子電量為1.6×l0^-19C，電子電量為-1.6×10^-19C）

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度垂直進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷及磁場有關，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據t=

θ

2π

T求運動時間．

解答：解：正電子進入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉，而負電子在洛倫茲力作用下向下偏轉．由T=

2πm

eB

=

2π×9.1×10-31

1.6×10-19×2

s≈1.8=10-11s，知兩個電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場時，根據幾何知識得知，速度與y軸的夾角為60°，則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對應的圓心角也為120°，則正電子在磁場中運動時間為t₁=

θ1

2π

T=

120°

360°

T=

T

3

=6×10^-12 s，
同理，知負電子以30°入射，從x軸離開磁場時，速度方向與x軸的夾角為30°，則軌跡對應的圓心角為60°，
負電子在磁場中運動時間為t₂=

θ2

2π

T=

60°

360°

T=

T

6

=3×10^-12 s．
答：電子和正電子在磁場中運動的時間分別為3×10^-12 s，6×10^-12 s．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負離子運動軌跡，由幾何關系可知答案．