Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點，半徑為r，內壁光滑，A、B兩點分別是圓弧的最低點和最高點。該區間存在方向水平向右的勻強電場，一質量為m、帶負電的小球在軌道內側做完整的圓周運動（電荷量不變），經C點時速度最大，O、C連線與豎直方向夾角θ=60°，重力加速度為g.

(1)求小球所受到的電場力大小；

(2)小球在A點速度多大時，小球經B點時對軌道的壓力最小？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)抓住帶電小球運動至C點的速度最大這一突破口，根據豎直平面內圓周運動的最大速度出現在物理“最低點”，即合外力沿半徑指向圓心，而電場力和重力的合力則背離圓心的方向。作出受力示意圖，求解電場力的大小。(2)D點豎直平面內圓周運動的物理“最高點”，恰好能完整的做圓周運動，在“最高點”有最小速度，在“最高點”對軌道壓力為0，由牛頓第二定律求解.

(1)已知帶電小球在光滑的豎直圓軌道內做完整的圓周運動，經C點時速度最大，因此，C點是豎直平面內圓周運動的物理“最低點”，也就是小球在C點電場力和重力的合力則背離圓心的方向，如圖:

則有

因此電場力為：

(2)D點豎直平面內圓周運動的物理“最高點”，恰好能完整的做圓周運動，在“最高點”有最小速度，即:

解得:

由A點運動到D點的過程,由動能定理：

解得：