Question

【題目】如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜置于水平面。用恒力F拉木板B，使它做初速度為零的勻加速直線運動。已知A的質量mA和B的質量mB均為2.0 kg，A、B之間的動摩擦因數μ1= 0.05，B與水平面之間的動摩擦因數μ2= 0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)物體A與木板B剛相對滑動時，拉力F1的大小？

(2)若拉力F2=5 N，在拉力作用下木板B移動2 m時，木板B的動能？

(3)若拉力F由電動機通過細線牽引來提供，t0 = 0時，使木板B做初速度為零，加速度aB = 1.0 m/s2的勻加速直線運動。當t1 = 1.0 s時，將電動機的輸出功率立即調整為= 5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t2 = 3.8 s時物體A的速度為1.2 m/s。則在t1 = 1.0 s到t2 = 3.8 s這段時間內木板B的位移為多少？

Answer 1

【答案】（1）F1= 6 N（2）EkB = 1J（3）

【解析】

(1) 物體A相對木板B剛滑動時，對物體A受力分析有 μ1mAg = mAa ①

對木板B受力分析有 F1－μ1mAg－μ2（mA+mB）g = mB a ②

聯立①②解得：F1= 6N

(2)因F2=5 N＜F1，物體A相對木板B靜止，在F2作用下一起加速，對物體A、木板B整體分析，根據動能定理有F2 s－μ2（mA+mB）gs = （mA+mB）v2－0 ③

根據動能表達式EkB = mBv2 ④

聯立①②解得EkB = 1 J

(3)t1=1.0 s時，對木板B分析有 ⑤

電動機的輸出功率調整為5 W時，，

解得 ⑥

木板B受力滿足 ⑦

所以木板B將做勻速直線運動，而物體A則繼續在B上做加速aA =μ1g =0.5m/s2的勻加速直線運動直到A、B速度相等。

設這一過程時間為t`，有v1=aA（t1+t`） ⑧

這段時間內木板B的位移 ⑨

A、B速度相同后，由于，且電動機輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運動，

⑩

代入數據解得木板B在t1 = 1.0 s到t2 = 3.8 s時間內的位移