Question

【題目】如下圖，一橫截面積為S的絕熱氣缸固定在絕熱水平面上，一絕熱活塞封閉氣缸內一定質量的理想氣體，在氣缸右側有一暖氣管，氣缸與暖氣管相接處密閉性良好，氣缸左側的活塞用一跨過定滑輪的輕繩與一質量為M的砝碼相連。當活塞穩定后，測得活塞到氣缸右側壁之間的距離L，溫度傳感器測得此時氣缸內氣體的溫度為T1。現讓高溫暖氣從暖氣管的上端流進、再從暖氣管的下端流出，經過一段時間后發現活塞緩慢向左移動了一小段距離后便靜止不動了。這個過程中氣缸內的氣體吸收熱量Q后，溫度傳感器的讀數為T2。設重力加速度為g，大氣壓強為P0，忽略所有摩擦，回答問題。

(i)試分析密閉氣體體積的變化，并求出此變化量ΔV；

(ii)求此過程中氣缸內氣體內能的變化量ΔU。

Answer 1

【答案】(i)；(ii)

【解析】

(i)由于氣缸內的氣體溫度升高，故活塞將向左移動，設氣缸再次穩定后向左移動的距離為ΔL。由題目中的條件可知，容器內的氣體是在做等壓變化。由理想氣體狀態方程可得

解得

故變化的體積為

(ii)以氣缸活塞為研究對象，設氣缸里面的大氣壓對氣缸的壓力為F根據力的平衡可得

暖流給氣缸中的氣體加熱，當氣體溫度為T2時，氣體膨脹對外做的功為：

由熱力學第一定律可知，容器中的氣體內能的增加量為