Question

【題目】如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶電小球質量為m，電量為﹣q．用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點，平衡時小球位于A點，此時繩與豎直方向的夾角θ=30°．繩長為l，AO=CO=DO=l，OD水平，OC豎直．求：

（1）電場強度E；
（2）當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動過程中的最大速率和該時刻輕繩中張力（計算結果可帶根號）．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在A點平衡時，根據平衡條件得：

=tan30°

解得：E=

答：電場強度E為 ；

（2）解：當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，小球先做勻加速直線運動，運動到與豎直方向成30°時繩繃直，關于OC對稱，設此位置為B，此時速度為vB

a= = = g

=2al

繩繃直后，沿繩方向速度變為0，垂直于繩方向速度vBX不變，則vBX=vBcos30°

從B到A的過程， m +qEl= m

解得：vA=

在A點，根據牛頓第二定律得：

F﹣ mg=F向心=

解得：輕繩中張力 F= mg

答：當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動過程中的最大速率為 ，該時刻輕繩中張力為 mg．

【解析】（1）小球在A點平衡時，合力為零，根據平衡條件和電場力公式F=qE求解電場強度E；（2）小球從D點由靜止自由釋放后，沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出繩剛繃直瞬時小球的速度，將速度分解，得到沿繩方向速度．到達A點時切向加速度為0，速度達到最大值，由動能定理求解最大速度．