Question

如圖所示，AB、CD為兩根平行的相同的均勻電阻絲，EF為另一根電阻絲，其電阻為R，它可以在AB、CD上滑動(dòng)并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好．圖中電壓表為理想電壓表．電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都不變．B、D與電池兩極連接的導(dǎo)線的電阻可忽略．當(dāng)EF處于圖中位置時(shí)，電壓表的讀數(shù)為U₁=4.0V．已知將EF由圖中位置向左移動(dòng)一段距離△L后，電壓表的讀數(shù)變?yōu)閁₂=3.0V．若將EF由圖中位置向右移動(dòng)一段距離△L，電壓表的讀數(shù)U₃是多少？

Answer 1

令ρ表示AB、CD上單位長(zhǎng)度電阻絲的電阻，當(dāng)EF處于圖中位置時(shí)，設(shè)EB、FD兩段電阻絲的長(zhǎng)度皆為l．由于電壓表是理想電壓表，故電壓表的讀數(shù)就是EF兩端的電壓．由分壓關(guān)系得，

RE

r+R+2ρl

=U₁         ①
當(dāng)EF由圖示位置向左移動(dòng)一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l+△L）．
由分壓關(guān)系得

RE

r+R+2ρ(l+△L)

=U₂      ②
當(dāng)EF由圖示位置向右移動(dòng)一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l-△L）．由分壓關(guān)系得，

RE

r+R+2ρ(l-△L)

=U₃  ③
由以上三式，代入數(shù)值解得
電壓表讀數(shù)U₃=6V．