Question

如圖所示，AB和CD為半徑為R=1m的1/4圓弧形光滑軌道，BC為一段長2m的水平軌道．質量為2kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道BC間的動摩擦因數為0.1，試求：
（l）物體第1次沿CD弧形軌道可上升的最大高度．
（2）物體最終停下來的位置與B點的距離．
（3）如果物體的質量是4千克，則物體最終停下來的位置與B點的距離．

Answer 1

分析：（1）物體從A點滑到C D弧形軌道最高點由動能定理求解上升的最大高度
（2）從下滑到靜止的全過程由動能定理求解．
（3）運動情況與質量無關，物體最終停下來的位置與B點的距離與（2）中相同．

解答：解：（1）設物體沿CD圓弧能上滑的最大高度為h，則此過程由動能定理可得：
mg（R-h）-μmgx_BC=0-0，解得
h=0.8m；
（2）設物體在BC上滑動的總路程為s，則從下滑到靜止的全過程由動能定理可得：mgR-μmgs=0-0，
解得s=10m；
即物體在BC上要來回滑動10m，一次來回滑動4m，
故物體可完成2.5次的來回運動，最終停在C處，
即離B點的距離為2m．
（3）運動情況不受影響，物體依然停留在C點，所以離B點的距離為2m
答：（l）物體第1次沿C D弧形軌道可上升的最大高度是0.8m
（2）物體最終停下來的位置與B點的距離是2m．
（3）如果物體的質量是4千克，則物體最終停下來的位置與B點的距離為2m．

點評：在不涉及到具體的運動過程和運動時間時用動能定理解題比較簡潔、方便，要求同學跟根據題目的需要選擇不同的運動過程運用動能動理解題．