Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段長為l、橫截面積為S的細金屬直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。

（1）該導(dǎo)線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率恒為v。

① 求導(dǎo)線中的電流I；

②為了更精細地描述電流的分布情況，引入了電流面密度j，電流面密度被定義為單位面積的電流強度，求電流面密度j的表達式；

③經(jīng)典物理學(xué)認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對電子的定向移動形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個沿導(dǎo)線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。請根據(jù)以上描述構(gòu)建物理模型，求出金屬導(dǎo)體的電阻率ρ的微觀表達式。

（2*）將上述導(dǎo)線彎成一個閉合圓線圈，若該不帶電的圓線圈繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉(zhuǎn)動，線圈中不會有電流通過，若線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會有電流通過，這個現(xiàn)象首先由斯泰瓦和托爾曼在1917年發(fā)現(xiàn)，被稱為斯泰瓦—托爾曼效應(yīng)。這一現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小均勻變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運動，從而形成電流。若此線圈在勻速轉(zhuǎn)動的過程中突然停止轉(zhuǎn)動，由于電子在導(dǎo)線中運動會受到沿導(dǎo)線的平均阻力，所以只會形成短暫的電流。已知電子受到的沿導(dǎo)線的平均阻力滿足（1）問中的規(guī)律，求此線圈以由角速度ω勻速轉(zhuǎn)動突然停止轉(zhuǎn)動（減速時間可忽略不計）之后，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量Q。

Answer 1

【答案】（1）① ；②；③ （2）

【解析】

（1）①導(dǎo)線中的電流

；

②電流面密度

；

③取長度為L一段導(dǎo)體，則電子做定向移動時滿足電場力與阻力相等，即

而

聯(lián)立解得

（2）設(shè)線圈經(jīng)過時間t停止運動，則對內(nèi)部的粒子，由動量定理：

其中

則

；

而

聯(lián)立可得