Question

人們利用發電機把天然存在的各種形式的能（水流能、煤等燃料的化學能）轉化為電能，為了合理地利用這些能源，發電站要修建在靠近這些天然資源的地方，但用電的地方卻分布很廣，因此需要把電能輸送到遠方．某電站輸送電壓為U=6000V，輸送功率為P=500kW，這時安裝在輸電線路的起點和終點的電度表一晝夜里讀數相差4800kWh（即4800度電），試求
?（1）輸電效率和輸電線的電阻
?（2）若要使輸電損失的功率降到輸送功率的2%，電站應使用多高的電壓向外輸電？

Answer 1

分析：（1）根據安裝在輸電線路的起點和終點的電度表一晝夜讀數相差4800kW?h．求解輸電線路損耗的功率，從而求得輸電效率，
根據輸入功率P=UI及P_損=I²r  求解輸電線電阻；
（2）分別求出升壓變壓器和降壓變壓器原副線圈的電流，根據電流之比等于匝數的倒數比求解．

解答：解：（1）依題意輸電電線上的功率損失為
P損=

W損

t

=

4800

24

kw=200kw
則輸電效率為η=

p-P損

P

=

500-200

500

=60%
設輸電線的電阻是r，由電功率公式可得：
輸入功率P=UI
P_損=I²r  
解得r=28.8Ω
（2）2）設升壓變壓器原、副線圈的匝數比是n₁：n₂，降壓變壓器原、副線圈的匝數比是n₃：n₄
設升壓變壓器原、副線圈端的電流分別為I₁、I₂，則由變壓器電流與原、副線圈匝數間的關系式可得：

I2

I1

=

n1

n2

P′_損=2%P=1×10⁴（W）
P′_損=I₂²r ⑥
升壓變壓器原線圈端：P=I₁U₁  
將數據代入可得

n1

n2

=

1

200

U′=

200

U=6000

200

V
答：（1）輸電效率和輸電線的電阻60%，28.8Ω
?（2）若要使輸電損失的功率降到輸送功率的2%，電站應使用多高的電壓向外輸電6000

200

V

點評：本題考查功率的計算及輸電線路的效率，在功率的計算時，要注意功率公式P=UI、P=I²R及P=

U2

R

的正確使用，如本題中求總功率采用了P=UI，而求輸電線上消耗的功率時采用了P=I²R，要注意認真體會其不同點