Question

【題目】如圖所示，甲小球從距地45m高處自由落下，1s后乙小球從距地30m高處自由落下，不計空氣阻力（重力加速度g取10m/s2）。 求：

(1)兩小球等高時，甲、乙兩小球的速度大小及離地高度；

(2)以甲開始下落時刻為計時起點，定量畫出兩小球間的豎直距離隨時間變化的圖象。（設兩球落地后均立即靜止在原地）

Answer 1

【答案】(1)v =20m/s ,v乙=10m/s ,H=25m (2)

【解析】

（1）設甲下落時間t時兩者相遇，則gt2-g(t-1)2=h0

解得：t=2s

v甲=gt=20m/s v乙= g(t-1)=10m/s

兩小球離地高度H=H0-gt2=25m

（2）以甲下落的初位置為坐標原點，下落時刻為計時起點，經時間t，甲、乙的位置坐標分別為y1、y2，則有y1=gt2，y2=15＋g(t-1)2，

由h=gt2，可知甲球落地時間t甲=3s、乙球的落地時間t乙=s

在0~1s內，y1=gt2，y2=15，兩球的豎直距離隨時間的關系為Δy1= y2-y1=15-gt2=15-5t2

在1~2s內，y1= gt2，y2=15＋g(t-1)2，兩小球的豎直距離隨時間的關系為：Δy2=y2-y1=20-10t

在2~3s內，y1=gt2，y2=15＋g(t-1)2，

兩小球的豎直距離隨時間的關系為：Δy3=y1-y2=10t-20

在3~+1s內，y1= 45m，y2=15＋g(t-1)2，

兩小球的豎直距離隨時間的關系為：Δy4=y1-y2=25＋10t-5t2

則圖像如圖所示：