Question

如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個絕緣體，它們之間有一根長L的輕質細線相連接，其中A的質量為m，B的質量為M=2m，A為帶有電量為+q的物體，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強電場，電場強度為E。開始時用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時刻撤去外力，A開始向右運動，直到細線繃緊，當細線被繃緊時，細線存在極短時間的彈力，而后B開始運動，已知B開始運動時的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的1/2，設整個過程中，A的電荷量保持不變，求：
（1）B開始運動時，A運動的速度；
（2）通過計算來判斷細線在第二次繃緊前A、B是否發生碰撞；
（3）在（2）中，若A、B發生碰撞，求碰撞前瞬間B的位移；若A、B不發生碰撞，求細線第二次繃緊前瞬間B的位移。

Answer 1

解：（1）從運動到拉直時，A的速度為v₀，則：
，解得：
繃緊前后，系統動量守恒，mv₀=mv_A+2m·1/2v₀
解得：v_A=0
（2）第一次繃緊后，A作初速度為0的勻加速直線運動，B做0.5v₀的勻速直線運動。現假設二者能碰撞，B追上A的時間為t，則須同時滿足下面兩個條件：
①二者能相遇，，且t有實數解
②相遇時后面速度比前面大，
由①得到一元二次方程的判別式，故t無實數解，說明B追不上A，也就沒有②式成立，所以，二者不會發生碰撞
（3）設第二次繃緊時間為t₂，則有：

解得：