Question

如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個絕緣體，它們之間有一根長L的輕質細線相連接，其中A的質量為m，B的質量為M=2m，A為帶有電量為+q的物體，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強電場，電場強度為E．開始時用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時刻撤去外力，A開始向右運動，直到細線繃緊．當細線被繃緊時，細線存在極短時間的彈力，而后B開始運動．已知B開始運動時的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的1/2，設整個過程中，A的電荷量保持不變．求：
（1）B開始運動時，A運動的速度
（2）通過計算來判斷細線在第二次繃緊前A、B是否發生碰撞
（3）在（2）中，若A、B發生碰撞，求碰撞前瞬間B的位移；若A、B不發生碰撞，求細線第二次繃緊前瞬間B的位移．

Answer 1

（1）從運動到拉直時，A的速度為v₀，
對A，由動能定理得：Eql=

1

2

mv02-0，解得：v0=

2Eql m

；
繃緊前后，系統動量守恒，由動量守恒定律得：
mv0=mvA+2m?

1

2

v0，解得：v_A=0；
（2）第一次繃緊后，A作初速度為0的勻加速直線運動，B以速度0.5v₀做勻速直線運動．
現假設二者能碰撞，B追上A的時間為t，則須同時滿足下面兩個條件：
①s_A=s_B，②v_A′＜v_B=0.5v₀，二者能相遇，
則

1

2

v0t=

1

2

Eq

m

t2+l且t有實數解，
相遇時后面速度比前面大：

1

2

v0＞

Eq

m

t，
一元二次方程的判別式△=-

3Eql

2m

＜0故t無實數解，
說明B追不上A，二者不會發生碰撞．
（3）設第二次繃緊時間為t₂ 則有：sB=

v0

2

t2=

1

2

Eq

m

t22，
解得：t2=

mv0

Eq

，sB=l；
答：（1）B開始運動時，A運動的速度為0；
（2）細線在第二次繃緊前A、B不發生碰撞；
（3）A、B不發生碰撞，細線第二次繃緊前瞬間B的位移為l．