Question

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質點的物塊，其質量m=0.2Kg，與BC間的動摩擦因數。工件質量M=0.8Kg，與地面間的動摩擦因數。（取g=10m/s²）

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h。
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。
①求F的大小。
②當速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

Answer 1

（1）0.2m；（2）8.5N；0.4m；

解析試題分析：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得：

代入數據解得：
（2）①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得：
根據牛頓第二定律，對物塊有：
對工件和物塊整體有：
聯立并代入數據解得：
②設物塊平拋運動的時間為t，水平位移為x₁，物塊落點與B間的距離為x₂，由運動學公式可得：



聯立解得：
考點：動能定理、牛頓第二定律、平拋運動