Question

如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC為兩有界勻強磁場的理想邊界，三角形內的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，三角形外的磁場（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應強度大小也為B．把粒子源放在頂點A處，它將沿∠A的角平分線發射質量為m、電荷量為q、初速度為v₀的帶電粒子（粒子重力不計，離子在磁場中運動周期為T）．若從A射出的粒子（　　）
①帶負電，v₀=

qBL

m

，第一次到達C點所用時間為t₁
②帶負電，v₀₌

qBL

2m

，第一次到達C點所用時間為t₂
③帶正電，v₀=

qBL

m

，第一次到達C點所用時間為t₃
④帶正電，v₀=

qBL

2m

，第一次到達C點所用時間為t₄．

• A．t₁=

  1

  6

  T
• B．t₂=

  1

  4

  T
• C．t₃=

  5

  6

  T
• D．t₄=T

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的半徑；由粒子的運動情況可求得粒子第一次到達C點的時間．

解答：解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動的向心力，如圖所示，根據幾何關系可知圓周運動的半徑r=L
v0=

qBL

m

所以有：qvB=m

v2

r

?r=

mv

qB

?

qBr

m

根據軌跡可知，當電荷帶正電，粒子經過一個周期到達C點，當粒子帶負電，粒子經過

1

6

T第一次到達C點．所以A正確，BCD錯誤．
故選A．

點評：題的難點在于幾何圖象的確定應分析，要抓住三角形內外圓半徑均為L，則可得出各自圓弧所對應的圓心角，從而確定粒子運動所經歷的時間