Question

如圖所示兩個質量分別為M₁、M₂的劈A、B，高度相同．放在光滑水平面上，A、B的上表面為光滑曲面，曲面末端與地面相切．有一質量為m的物塊（可視為質點）自劈頂端自由下滑．劈頂端到地面距離h=0.06m，劈A與物塊的質量比M₁/m=5．

求：（I）物塊離開A瞬間A和物塊的速度各多大？（g=10m/s²）
（II）物塊從A上滑下后又沖上B，若要保證物塊離開B后不能追上A，則B與物塊的質量比M₂/m應滿足什么條件．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A頂端下滑時，系統動量守恒，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A與滑塊的速度．
（2）滑塊與B組成的系統動量與機械能守恒，滑塊追不上A的條件是滑塊的速度小于A的速度，由動量守恒與機械能守恒可以解題．

解答：解 （1）滑塊在滑離A的瞬間，
由動量守恒定律得：M₁v_A+mv=0，
由能量守恒定律得：mgh=

1

2

mv²+

1

2

M₁v_A²，
已知：M₁=5m，解得：v=1m/s，v_A=-0.2m/s，負號表示速度方向與m方向相反；
（2）滑塊與B相互作用過程中動量守恒，
由動量守恒定律得：mv=M₂v_B+mv′，
由能量守恒定律得：

1

2

mv²+=

1

2

mv′²+

1

2

M₂v_B²，
解得：v′=

m-M2

M2+m

v，
當m＜M₂時，v′＜0，當v′≤v_A時，m不能再追上A，
即：

M2-m

M2+m

v≤v_A，解得：1＜

M2

m

≤

3

2

；
答：（1）物塊離開A瞬間A的速度為0.2m/s，物塊的速度為1m/s；（2）要保證物塊離開B后不能追上A，B與物塊的質量比滿足的條件是：1＜

M2

m

≤

3

2

．

點評：分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律、找出滑塊追不上A的條件即可正確解題．