Question

如圖所示，傾角為30°的直角三角形的底邊BC長為2L，處在水平位置，O為底邊中點，斜邊AB為光滑絕緣導軌，OD垂直AB．現在O處固定一帶正電的物體，讓一質量為M、帶正電的小球從導軌頂端A靜止開始滑下（始終不脫離導軌），測得它滑到D處受到的庫侖力大小為F，求它滑到B處的速度和加速度的大小．（重力加速度為g）

Answer 1

分析：據幾何知識分析得到A、B兩點在以O為圓心的同一圓周上，兩點的電勢相等，電荷從A到B過程中只有重力做功，根據動能定理求出質點滑到斜邊底端B點時的速度；分析質點q在B點的受力情況，根據牛頓第二定律和庫侖定律求出質點滑到斜邊底端B點時加速度．

解答：解：由幾何關系可得，D是AB線段的中點，OD是AB線段的中垂線，故BO=AO，故AB在同一等勢面上，所以，q由A到B的過程中電場中電場力作功為零；
根據動能定理，有mg?

3

2

L=

1

2

mvB2，解得vB=

3 gL

；
在D點，電場力為F=k

Qq

( L 2 )2

=

4kQq

L2

；
在B點電場力為FB=k

Qq

L2

=

kQq

L2

=

F

4

；
在B點，電荷q受重力、電場力和支持力，在平行AB桿的方向，根據牛頓第二定律，有

F

4

cos30°-Mgsin30°=Ma
解得
a=2

3

F

M

-

1

2

g
答：小球M滑到B處的速度為

3 gL

，加速度的大小為2

3

F

M

-

1

2

g．

點評：本題難點在于分析A與B兩點電勢相等，根據動能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規思路．