Question

(1) 如圖，光滑的平行導軌P、Q相距L＝1m，處在同一水平面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d＝10mm，定值電阻R1＝R3＝8Ω，R2＝2Ω，導軌的電阻不計．磁感應強度B＝0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面．當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關S斷開)時，電容器兩極板之間質量m＝1×10－14kg、帶電荷量q＝－1×10－15C的微粒恰好靜止不動；當S閉合后，微粒以a＝7m/s2向下做勻加速運動．取g＝10m/s2．求： (2) 閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率是多大?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	帶電粒子在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，則得到: 可求得電容器兩極板間的電壓： 由于粒子帶負電，可知上極板電勢高。由于S斷開，R1上無電流，R2、R3串聯部分兩端總電壓等于U1，電路中的感應電流即通過R2、R3的電流強度為： 由閉合電路歐姆定律可知：ab切割磁感線產生感應電動勢為：， 其中r為ab金屬棒的電阻。 當閉合S后，帶電粒子向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律有：， 求得S閉合后電容器兩極板間的電壓 這時電路中的感應電流為：I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A 根據閉合電路歐姆定律有： 將已知量代入①②求得E=1.2V，r=2W   又因E=BLv ∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s   即金屬棒ab做勻速運動的速度為3m/s，電阻r=2Ω
(2)	S閉合時，通過ab的電流I2＝0.15A，ab所受的安培力為F2＝BI2L＝0.06N ab以速度v＝3m·s－1做勻速運動，所受外力F必與磁場力F2大小相等、方向相反，即F＝0.06N，方向向右．可見，外力的功率為：P＝Fv＝0.06×3W＝0.18W．