Question

如圖，光滑固定斜面足夠長，傾角為θ=30°，某同學為了研究不同運動間的關系，在斜面上做了兩次實驗；第一次在斜面上的O點將小球以速度v₁=6m．s水平向右拋出，小球第一次與斜面相碰的位置記為P點；第二次該同學仍在O點使小球以某一初速度沿斜面開始下滑，結果小球經過相同的時間也恰好到達P點，已知重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）O、P兩點的間距s；
（2）第二次實驗時小球下滑的初速度v₂．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住平拋運動水平位移和豎直位移的關系求出平拋運動的時間，從而得出水平位移以及OP兩點的距離．
（2）抓住時間相等，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出小球下滑的初速度．

解答：解：（1）根據tan30°=

y

x

=

1 2 gt2

v1t

=

gt

2v1

解得t=

2v1tan30°

g

=

2 3

5

則s=

x

cos30°

=

v1t

cos30°

=4.8m．
（2）根據s=v2t+

1

2

at2
a=

mgsinθ

m

=gsinθ=5m/s2．
聯立兩式解得v2=3

3

m/s．
答：（1）O、P兩點的間距s=4.8m．
（2）第二次實驗時小球下滑的初速度為3

3

m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住位移關系求出運動的時間．