Question

如圖，在豎直平面內x軸下方有磁感強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場，電場強度為E，一個帶電小球從y軸上P（o．h）點以初速V₀豎直向下拋出，小球穿過x軸后恰好作勻速圓周運動，重力加速度為g．求：（不知小球質量和電量）
（1）小球作圓周運動的半徑．
（2）小球從P點出發開始計時，在什么時刻向下穿過x軸．

Answer 1

分析：（1）根據粒子機械能守恒定律列式，再由重力與電場力相平衡，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，即可求解；
（2）根據運動學公式與圓弧運動的周期公式，可求出時間，從而求解結果．

解答：解：（1）帶電粒子由P到O，機械能守恒
即　mgh+

1

2

mV02=

1

2

mV2①
又∵mg=qE②
qVB=m

V2

R

③
由①②③得：R=

E

Bg

V02+2gh

（2）由P-O時間為t₁
則有：t1=

V-V0

g

④
粒子在電磁場中轉半圓的時間為t₂
則有：t2=

1

2

2πm

qB

=

πm

qB

⑤
粒子向上離開電磁場到返回電磁時間為t₃
則有：t3=

2V

g

⑥
那么粒子向下通過x軸的時間t　
　所以：t=t₁+n（t₂+t₃）⑦
由①②③④⑤⑥⑦解得：t=

1

g

(

V02+2gh

-V0)+n(

πE

gB

+

2 V02+2gh

g

)n=0、1、2、3…
答：（1）小球作圓周運動的半徑：R=

E

Bg

V02+2gh

．
（2）小球從P點出發開始計時，在：t=

1

g

(

V02+2gh

-V0)+n(

πE

gB

+

2 V02+2gh

g

)n=0、1、2、3…時刻向下穿過x軸．

點評：考查機械能守恒定律的條件與應用，掌握由洛倫茲力提供向心力來做勻速圓周運動的處理規律，理解通過運動學公式與圓弧運動的周期公式求時間的方法．