Question

質量為M，長為L的木板靜止在光滑的水平面上，可看作質點的質量為m的木塊，靜止在M的右端，木塊與木板間的動摩擦力因數為μ，一個丫字形彈弓頂部跨度為l，如圖所示，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長度均為l，一塊軟羊皮作為裹片處在橡皮條的中點.木塊吸收小球后恰能滑至木板的左端與木板相對靜止.已知M=5m₀，m=4m₀.

（1）求小球被彈弓彈出時的水平速度v₀；

（2）若橡皮條勁度系數為k，發射小球時每根橡皮條的最大長度為2l（彈性限度內），求小球被發射瞬間所受的最大彈力是多大？（設彈弓的彈力滿足胡克定律）

Answer 1

（1）設小球擊中木塊后兩者以共同速度v₁沿木板上表面滑至木板的最左端與木板相對靜止，此時小球、木塊、木板三者的共同速度為v₂，

      對小球、木塊系統動量守恒：

       對小球、木塊和木板系統動量守恒：

       對小球、木塊和木板系統能量守恒：

        

       又

       聯合以上可得： 

（2）彈弓發射小球的瞬間，受力如圖設橡皮條的彈力分別為F₁、F₂，合力為F，則

      

      

       又

       所以，小球被發射瞬間所受的最大彈力：