Question

（2008?崇明縣二模）雜技演員在進行“頂桿”表演時，頂桿演員A頂住一根質量可忽略不計的長竹竿．質量為m=30kg的演員B自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時速度恰好為零．為了研究下滑演員B沿桿的下滑情況，在頂桿演員A與竹竿底部之間安裝了一個力傳感器．由于竹竿處于靜止狀態，傳感器顯示的就是下滑演員B所受摩擦力的情況，如圖所示．g=10m/s²．求：
（1）下滑演員B下滑過程中的最大速度；
（2）竹桿的長度．

Answer 1

分析：（1）由于摩擦力先小于重力后大于重力，故演員B先加速下滑后減速下滑，根據牛頓第二定律求解加速過程的加速度，再根據速度時間公式計算最大速度；
（2）先求出加速下降的位移，再根據動能定理求出減速下降的位移，兩段位移之和即為桿的長度．

解答：解：（1）以人為研究對象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對人的作用力F₁，由題圖可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F₁為180 N．
由牛頓第二定律得
mg-F₁=ma，
則a=4 m/s²．
1s末人的速度達到最大，則v=at₁=4 m/s．
（2）加速下降時位移為：s₁=

1

2

at₁²=2 m．
減速下降時，由動能定理得（mg-F₂）s2=0-

1

2

mv²，
代入數據解得s₂=4m，
桿的長度s=s₁+s₂=6m．
答：（1）桿上的人下滑過程中的最大速度為4m/s；
（2）竹竿的長度為6m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，能根據受力情況判斷運動情況，難度適中．