Question

【題目】如圖所示為某研究小組設計的電磁炮供彈和發射裝置。裝置由傾角θ=37°的傾斜導軌和水平導軌在AB處平滑連接而成，電磁炮發射位置CD與AB相距x=0.4m。傾斜導軌處有垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B1，ABCD區域無磁場，CD處及右側有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B2．傾斜導軌頂端的單刀雙擲開關可連接阻值R=1.0Ω的電阻和電容C=0.5F的電容器。質量m=2.0kg、長度L=1.0m、電阻r=1.0Ω的金屬桿ab代替電磁炮彈，金屬桿與傾斜導軌和ABCD區域導軌之間的動摩擦因數均為μ=0.5，CD右側導軌光滑且足夠長。供彈過程：開關打到S1處，金屬桿從傾斜導軌某個位置及以上任意位置由靜止釋放，金屬桿最終都恰好精確停在CD處；發射過程：開關打到S2處，連接電壓U=100V電容器，金屬桿從CD位置開始向右加速發射。已知導軌間距為L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。

(1)求金屬桿到達AB處時速度v的大小；

(2)為精確供彈，求磁感應強度B1的大小；

(3)當B2多大時，金屬桿的最終速度最大？最大速度為多少？

Answer 1

【答案】(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s

【解析】

（1）金屬桿從AB到CD的過程，根據動能定理得：

可得：

v=2m/s。

（2）為精確供彈，金屬桿只要在傾斜導軌上最終達到勻速運動，則有：

又

F安=

解得：

B1=2.0T

（3）穩定時金屬桿速度最大，設金屬桿的最終速度是v1，此時電容器為電壓為U1，則有：

U1=B2Lv1

金屬桿受到的安培力的沖量，由動量定理得：

∑B2iL△t=mv1-0

即為：

B2Lq=mv1

其中

q=C（U-U1）

聯立得：

v1=

當

=B2L2C

即得：

B2=2.0T

最大速度為：

v1=25m/s。

答：(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s