Question

【題目】如圖所示，一束平行于等腰三棱鏡橫截面ABC的紅光以角度45°從真空射向O點，偏折后折射光線恰好到達AB的中點P（圖中未畫出），已知O為BC邊的中點，=22.5°，BC邊長為2L，光在真空中的速度為c，求：

（1）三棱鏡的折射率n及紅光從射入到射出三棱鏡所用的時間；

（2）若入射光改為紫光，則紫光射出三棱鏡的位置是在紅光出射位置的上方還是下方？

Answer 1

【答案】（1） （2）出射點在紅光出射位置的上方

【解析】（1）紅光在三棱鏡中傳播的光路圖由幾何關系知折射光線OP為等腰三角形的中位線，得折射角 r==22.5°

根據光的折射定律

得 n = 2 cos=1. 84

折射光線到達P點，與法線的夾角由三角形幾何關系知

由光的全反射定律 ：sinC=0.54

求得臨界角，故光束在P點發生全反射

由幾何關系可知P點的反射光線垂直AC邊射出，

設出射點為M，則光束在三棱鏡中傳播的路程 S=OP + PM=

紅光在三棱鏡中的速度

則光束在三棱鏡中運動時間

（2）若改為紫光，人射光的頻率增大，則三棱鏡對紫光的折射率變大，由折射定律，光進人三棱鏡的折射角減小，根據光路的幾何關系，光從三棱鏡的左側面射出時出射點會上移，故出射點在紅光出射位置的上方。