Question

（2009?徐州三模）衛星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛星甲與衛星乙的運行軌道在P點相切．不計大氣阻力．以下說法正確的是（　　）

A．衛星甲運行時的周期最大

B．衛星乙運行時的機械能最大

C．衛星丙的加速度始終大于衛星乙的加速度

D．衛星甲、乙分別經過P點時的速度相等

Answer 1

分析：根據開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛星的周期越大．機械能跟衛星的速度、高度和質量有關，質量未知時，是無法比較衛星的機械能大小的．由牛頓第二定律研究加速度．

解答：解：A、根據開普勒第三定律

a3

T2

=k知，橢圓半長軸越大，衛星的周期越大，則知衛星甲運行的周期最大．故A正確．
B、衛星的機械能跟衛星的速度、高度和質量有關，由于質量關系未知，則無法比較衛星的機械能大小．故B錯誤．
C、根據牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=ma，得，衛星的加速度a=

GM

r2

，M是地球的質量，r是衛星到地心的距離，衛星丙、乙分別經過P點時r相同，則加速度相等．故C錯誤．
D、物體在橢圓形軌道上運動，軌道高度超高，在近地點時的速度越大，故D錯誤．
故選A．

點評：衛星在近地點的速度越大．在隨圓軌道上運動的衛星，萬有引力和衛星運動所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運動的衛星不是始終處于完全失重狀態．