Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為 r 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向里，在 y =" r" 的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E，現(xiàn)在有一質(zhì)子從 O 點(diǎn)沿與 x 軸正方向斜向下成 30^o方向（如圖中所示）射入磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后由M點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）穿過y軸。已知質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r，質(zhì)子的電荷量為 e，質(zhì)量為 m，不計(jì)重力及其它阻力。求：

（1）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的初速度大小；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間。

Answer 1

（1）v =     （2） （3）

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有
Bve=                 （2分）
∴ 得v =               （2分）
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過 120°角后，從 P點(diǎn)再勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，由幾何關(guān)系得
P 點(diǎn)距 y 軸的距離為 x₂ =" r" + rsin30^o =" 1." 5 r    （2分）
質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)所以有
   ①         （1分）
  ②         （1分）
由①②得      （1分）
M點(diǎn)的縱坐標(biāo)            （2分）
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為         （2分）
（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間            （1分）
由幾何關(guān)系得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)                 （2分）
所以質(zhì)子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間         （2分）
質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間 （1分）
本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)帶電粒子的半徑求出速度，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找圓心求半徑列式求解，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，列式求解