Question

如圖所示，一個滑雪運動員從左側斜坡距離坡底8m處自由滑下，當下滑到距離坡底s₁處時，動能和勢能相等（以坡底為參考平面）；到坡底后運動員又靠慣性沖上斜坡（不計經過坡底時的機械能損失），當上滑到距離坡底s₂處時，運動員的動能和勢能又相等，上滑的最大距離為4m．關于這個過程，下列說法中正確的是（ ）
A．摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化
B．重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員動能的變化
C．s₁＜4m，s₂＞2m
D．s₁＞4m，s₂＜2m

Answer 1

【答案】分析：根據動能定理合力對對運動員所做的功等于運動員動能的變化．
假設初始重力勢能為mgh，那么在距坡底有4m時，重力勢能為0.5mgh，但動能小于0.5mgh（因為有摩擦），所以繼續下滑，才會出現動能和重力勢能相等的時刻，故s₁＜4m，依次求出s₂
解答：解：A、根據動能定理合力對對運動員所做的功等于運動員動能的變化．
這個過程，只有重力和摩擦力對運動員做功，故A錯誤，B正確．
C、滑雪運動員從左側斜坡距離坡底8m處自由滑下，當滑到距離坡底4m的時候
此時高度也下落了一半，即：重力勢能減少了一半（0.5E_p），還剩下一半（0.5E_p）
由于克服摩擦力做功消耗機械能，所以此時，動能小于重力勢能，要再往下滑，才會出現動能等于重力勢能的時候．因此，下滑時，當動能等于勢能的時候，運動員距離坡底距離小于4m．
到坡底后運動員又靠慣性沖上斜坡，當剛好滑行到距離坡底2m處的時候
此時上升了最大高度的一半，動能也損失了一半0.5E_k （到達最大高度時，剩下的一半也耗盡．）
由于克服摩擦力做功消耗機械能，此時運動員的動能大于重力勢能，需要繼續往上滑行，才會出現動能等于重力勢能的時候．因此，上滑時，動能等于重力勢能的時候，運動員距離坡底距離大于2m．故C正確，D錯誤．
故選BC．
點評：下到坡底的過程中重力勢能轉化為動能及摩擦力做功產生的熱量，上坡中動能轉化為重力勢能及摩擦力做功產生的熱量．抓住能量是守恒的思路解決問題．