Question

如圖所示，一個滑雪運動員從左側斜坡距離底8m處由靜止滑下．以坡底為零勢能參考面，當下滑到距離坡底s₁處時，運動員的動能和勢能恰好相等；到坡底后運動員又靠慣性沖上右側斜坡．若不計經過坡底時的機械能損失，當上滑到距離坡底s₂處時，運動員的動能和勢能再次相等，上滑的最大距離為4m，在此全過程中，下列說法正確的是（　　）

A．摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化

B．重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員機械能的變化

C．s₁＜4m，s₂＞2m

D．s₁＞4m，s₂＜2m

Answer 1

分析：根據動能定理合力對對運動員所做的功等于運動員動能的變化．
假設初始重力勢能為mgh，那么在距坡底有4m時，重力勢能為0.5mgh，但動能小于0.5mgh（因為有摩擦），所以繼續下滑，才會出現動能和重力勢能相等的時刻，故s₁＜4m，依次求出s₂

解答：解：A、根據動能定理合力對運動員所做的功等于運動員動能的變化．這個過程，只有重力和摩擦力對運動員做功，故A錯誤；
B、該過程中，重力做功不引起機械能的變化，摩擦力對運動員所做功等于運動員機械能的變化．故B錯誤；
C、根據機械能的表達式得：
從左側斜坡距離坡底8m處E₁=mgh₁，
從左側斜坡距離坡底4m處E₂=

1

2

mgh₁+E_k2
由于克服摩擦力做功消耗機械能，所以E₁＞E₂，
所以4m處的重力勢能大于其動能，即

1

2

mgh₁＞E_k2，
所以運動員的動能和勢能恰好相等處距離坡底s₁＜4m，
當上滑到距離坡底2m處時，E₃=

1

4

mgh₁+E_k3
上滑的最大距離為4m處時，E₄=

1

2

mgh₁
由于克服摩擦力做功消耗機械能，所以E₃＞E₄，
所以

1

4

mgh₁＜E_k3，即當上滑到距離坡底2m處時，重力勢能小于動能，
所以運動員的動能和勢能再次相等距離坡底s₂＞2m．
故C正確，D錯誤．
故選：C

點評：下到坡底的過程中重力勢能轉化為動能及摩擦力做功產生的熱量，上坡中動能轉化為重力勢能及摩擦力做功產生的熱量．抓住能量守恒的思路解決問題．