Question

【題目】如圖所示，質量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現將質量也為m的小球從距A點正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點經過半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為（不計空氣阻力），則（）

A. 小車向左運動的最大距離為R

B. 小球和小車組成的系統機械能不守恒

C. 小球第二次能上升的最大高度

D. 小球第二次離開小車在空中運動過程中，小車處于靜止狀態

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

系統水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：mv-mv′=0，，解得，小車的位移：x=R，故A正確；小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，系統初狀態在水平方向動量為零，由動量守恒定律可知，系統在任何時刻在水平方向動量都為零，小球離開小車時小球與小車在水平方向速度都為零，水平方向動能為零，如果系統機械能守恒，由機械能守恒定律可知，小球離開小車后上升的最大高度為h0，由題意可知，小球離開小車后在空中能上升的最大高度為＜h0，系統機械能不守恒，故B正確；小球第一次車中運動過程中，由動能定理得：mg（h0-h0）-Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh0，即小球第一次在車中滾動損失的機械能為mgh0，由于小球第二次在車中滾動時，對應位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh0，機械能損失小于mgh0，因此小球再次離開小車時，能上升的高度大于h0-h0=h0，故C錯誤；小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，小球由A點第二次離開小車時系統水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球第二次離開小車在空中運動過程中，小車處于靜止狀態，故D正確。