Question

【題目】如圖所示，abcd是質量為m的U形導軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f，U形導軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側磁場方向豎直向上，左側磁場方向水平向左，磁感應強度大小都為B，導軌的bc段長度為L，金屬棒PQ接入電路的電阻為R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數為μ，在導軌上作用一個方向向右、大小F＝mg的水平拉力，讓U形導軌從靜止開始運動．設導軌足夠長．求：

(1)導軌在運動過程中的最大速度vm；

(2)若導軌從開始運動到達到最大速度vm的過程中，流過PQ棒的總電量為q，則系統增加的內能為多少？

Answer 1

【答案】(1) vm＝ (2) Q＝－

【解析】

解：(1)當導軌的加速度為零時，導軌速度最大為，導軌在水平方向上受到外力、水平向左的安培力和滑動摩擦力，則：，其中

以PQ棒為研究對象，PQ靜止，在豎直方向上受重力、豎直向上的支持力和安培力，則有：，，

得：

解得：

得：

(2)設導軌從開始運動到達到最大速度的過程中，移動的距離為

由　

可得：

設系統增加的內能為，由功能關系得：

則可得：