Question

有一帶負電的小球，其帶電荷量q=-2×10^-4C．如圖所示，開始時靜止在場強E=2×10³V/m的勻強電場中的P點，靠近電場極板B有一擋板S，小球與擋板S的距離h=4cm，與A板距離H=36cm，小球的重力忽略不計．在電場力作用下小球向左運動，與擋板S相碰后電荷量減少到碰前的k倍，已知k=7/8，碰撞過程中小球的機械能沒有損失．
（1）設勻強電場中擋板S所在位置的電勢為零，則小球在P點時的電勢能為多少？
（2）小球第一次被彈回到達最右端時距S板的距離為多少？
（3）小球經過多少次碰撞后，才能抵達A板？（已知lg

8

7

=0.058）

Answer 1

分析：（1）首先計算P點與s板的電勢差即P點電勢，而后應用公式計算電勢能
（2）第一次被彈回后，小球電量發生變化，但機械能沒損失，應用動能定理求解到達最右端時距S板的距離
（3）每多碰一次小球的電量就減小一些，反彈后距S板遠一些，當反彈距離超過40cm則會到達A板

解答：解：（1）SP間的電勢差：U=φS-φP=Eh=2×103×0.04V=80V．
因：φ_S=0，∴φ_P=-80V，
小球在P點時的電勢能：E_p=qφ_p=-2×10^-4×（-80）J=0.016J  
（2）小球第一次從P到S有動能定理得：
qEh=

1

2

mv²
設小球第一次被彈回至最右端距S板的距離為h₁
有：q₁Eh₁=（kq）Eh₁=

1

2

mv²
得：h1=

1

k

h=4.6cm
（3）同理小球第二次碰撞后離S板的距離有：
h₂=

1

k

h₁=(

1

k

)2h

推得：h_n=(

1

k

)nh
當到達A板時，有：h+H=h_n

所以：n=

lg h+H h

lg 1 k

=

lg 4+36 4

lg 8 7

=17.2
所以小球經過18次碰撞后，才能抵達A板
答：（1）小球在P點時的電勢能為0.016J
（2）小球第一次被彈回到達最右端時距S板的距離4.6cm
（3）小球經過18次碰撞后，才能抵達A板

點評：電勢能計算式中q和φ要帶正負號運算，粒子到達A板的條件是反彈距離等于PA之間的距離，此后計算結果采用收尾法處理