Question

有一帶負電的小球，其帶電荷量q=-2×10²C，如圖所示，開始時靜止在場強為E=2×10^-3V/m的勻強電場中的P點，靠近電場極板B有一擋板S，小球與擋板S的距離h=4cm，與A板的距離H=36cm，小球的重力忽略不計，在電場力作用下小球向左運動，與擋板S相碰后電荷量減少到碰前的k倍，已知k=

7

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，碰撞過程中小球的機械能沒有損失．
（1）設勻強電場中擋板S所在位置的電勢為零，則小球在P點時的電勢能為多少？
（2）小球第一次被彈回到達最右端時距S板的距離為多少？
（3）小球從P點出發第一次回到最右端的過程中，電場力對小球做了多少功？

Answer 1

分析：（1）首先計算P點與S板的電勢差即為P點電勢，而后應用公式E_p=qφ_p計算電勢能．
（2）第一次被彈回后，小球電量發生變化，但機械能沒損失，應用動能定理求解到達最右端時距S板的距離
（3）分向左和向右兩個過程，根據動能定理求解電場力做功．

解答：解：（1）SP間的電勢差：U=φS-φP=Eh=2×103×0.04V=80V．
因：φ_S=0，∴φ_P=-80V，
小球在P點時的電勢能：E_p=qφ_p=-2×10^-4×（-80）J=0.016J
（2）小球第一次從P到S有動能定理得：
  qEh=

1

2

mv²
設小球第一次被彈回至最右端距S板的距離為h₁
有：q₁Eh₁=（kq）Eh₁=

1

2

mv²
得：h₁=

1

k

h=4.6cm
（3）小球向左運動的過程電場力做功：W₁=

1

2

mv²
小球向右運動的過程電場力做功：W₂=0-

1

2

mv²
故電場力做的總功W=W₁+W₂=0
答：
（1）小球在P點時的電勢能為0.016J．
（2）小球第一次被彈回到達最右端時距S板的距離4.6cm．
（3）小球從P點出發第一次回到最右端的過程中，電場力對小球做功為零．

點評：本題主要考查了帶電粒子在電場中運動的問題，要知道電場力做的功等于電勢差乘以電荷量，勻強電場中電場力做的功等于電場力乘以位移，注意動能定理在粒子運動的應用．