Question

在光滑的水平地面上靜止著一個斜面體，其質量為m₂，斜面是一個光滑的曲面，斜面體高為h，底邊長為a，如圖所示．今有一個質量為m₁，（m₂=nm₁）的小球從斜面體的頂端自靜止開始下滑，小球滑離斜面體的下端時速度在水平方向，則下列說法正確的是（　　）

• A、小球在下滑中，兩者的動量總是大小相等方向相反
• B、兩者分開時斜面體向左移動的距離是

  a

  n+1

• C、分開時小球和斜面體的速度大小分別是

  2ngh n+1

  和

  2gh n(n+1)

• D、小球在下滑中斜面體彈力對它做的功為

  -nm1gh

  n+1

Answer 1

分析：小球下滑過程中，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒；要使小球能與弧形槽發生第二次作用，小球從光滑弧形槽滑下量的速度應大于槽的速度，根據系統水平方向動量守恒和機械能守恒求解．

解答：解：
A、對于小球和斜面體組成的系統，由于水平方向不受外力，所以系統水平方向動量守恒，而不是其他方向也守恒，故A錯誤．
B、至于各自的位移，由于兩者共同走完a的路程，故（v₁+v₂）t=a，得t=

a

(n+1)v2

．這樣得斜面體的位移s₂=

a

n+1

方向向右，而s₁=

na

n+1

，得B錯誤．
C、由于系統水平方向動量守恒，則m₁v₁-m₂v₂=0，得v₁=nv₂．又由于系統沒有能量損失，所以系統機械能守恒，即m₁gh=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，結合速度關系得v₁=

2ngh n+1

，
v₂=

2gh n(n+1)

；故C正確．
D、至于彈力對小球所做的功，由動能定理得m₁gh+W=

1

2

m₁v₁²，得彈力的功為W=

1

2

m₁v₁²-m₁gh=-

m1gh

n+1

，故D錯誤．
故選：C

點評：本題關鍵要掌握小球下滑過程中，水平方向不受外力，由動量守恒進行分析．