Question

在光滑的水平地面上靜置一個質量為M傾角為θ的斜劈，在斜劈上有一個質量為m的光滑物塊，現用水平推力推動斜劈水平向右運動，并使物塊與斜劈始終保持相對靜止，如圖所示，下列敘述中正確的是（　　）

• A．在斜劈起動t秒內，推力F對斜劈做的功是

  (M+m)gat2?tanθ

  2

• B．在斜劈起動t秒內，斜劈對物塊的彈力所做的功是

  mgat2? tanθ

  2

• C．在斜劈起動t秒內，斜劈對物塊的彈力與物塊所受重力的合力所做功的平均功率是

  mgat?tanθ

  2

• D．在斜劈起動t秒末，合力對斜劈的即時功率為

  Mg2t?tan2θ

  2

Answer 1

分析：由于物體一起運動，所以它們由共同的加速度，對m受力分析可以求共同的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求的物體的位移和速度的大小，進而可以根據功的公式來計算各個力對物體做功的大小．

解答：解：對物塊做受力分析，
因為木塊與物塊保持物塊相對斜面靜止，且物塊與斜面的接觸是光滑的，
所以物塊在重力和斜面對物體的斜向上的支持力的共同作用下做加速度運動，設這個加速度為a，所受合力為F′．
由力的分解不難算出   F′=mgtanθ=ma  即a=gtanθ，
將木塊與物塊看成是一個整體，它們的共同的加速度即為a．
對于整體
則有水平力F=（M+m）a
解得F=（M+m）gtanθ
斜劈起動t秒內，位移的大小是x=

1

2

at² =

1

2

gtanθt²，
推力F對斜劈做的功是W=Fx=（M+m）gtanθ?

1

2

at²=

(M+m)gat2?tanθ

2

，所以A正確．
斜劈起動t秒內，速度的大小是V=at，
對于物體，只有斜劈對物塊的彈力做功，由動能定理可得，
W=

1

2

mV²=

1

2

m（at）²=

1

2

mgtanθat²，所以B正確．
由于物體的重力不做功，所以合力的功率即為斜劈對物塊的彈力的功率，
所以P=

W

t

=

1

2

mgtanθat，所以C正確．
在斜劈起動t秒末，合力對斜劈的即時功率為P′=FV=（M+m）gtanθ?at=（M+m）（gtanθ）²t，所以D錯誤．
故選ABC．

點評：當遇到多個物體共同運動時，通常可以采用整體法和隔離法，通過整體法可以求得系統的加速度的大小，再由隔離法可以求得物體的受力等情況．