Question

如圖所示，在xoy平面第Ⅰ象限有勻強電場，場強大小未知，其方向沿y軸正向；在第Ⅱ象限有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；P處有一放射源，內裝放射性物質，發生衰變生成新核，放出一個質量為m，電荷量為－q的帶電粒子。帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與－x軸的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于y軸射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ=2OC，不計粒子的重力，

（1）寫出發生衰變時的核反應方程

（2）求粒子從P運動到Q所用的時間t

（3）求粒子到達Q點的動能E_kQ

Answer 1

（1）→＋　（2）（3＋）　（3）E_KQ=mv₀²  

解析:

（1）放射性物質發生衰變的核反應方程→＋　　（3分）

（2）設帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由圓周運動知識得：

qv₀B＝m  　　R＝　　　　　　　①

由幾何關系得＝R＋Rcosθ　　　　　　　　　　②

帶電粒子在磁場中運動的時間t₁＝  　　　　　　③

帶電粒子在電場中做類平拋運動，＝2＝v₀t₂，

帶電粒子在電場中運動的時間t₂＝　　　　　　　④

粒子由P運動到Q的時間t=t₁+t₂=（3＋）　　　　　⑤

（3）設電場強度為E，粒子在電場中沿電場方向做勻加速直線運動

由S＝at² 得   ＝，解得：E=　　　　　　⑥

根據動能定理，粒子到達Q點時的動能E_KQ：

qE·=E_KQ－mv₀²　　　　　E_KQ=mv₀²　　　　　　　　⑦

第①～⑥式各2分，第⑦式3分。