Question

【題目】如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，，OC的長度為L。在區域內有垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為q的帶負電粒子，從坐標原點射入磁場，不計重力。

（1）若粒子沿方向射入磁場，當初速度滿足什么條件時，粒子在磁場中運動的時間為定值；

（2）大量初速度大小為的粒子乙不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間，及該粒子的入射方向與的夾角。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子轉過半圓從OA邊射出時時間為定值，速度最大的粒子與AC邊相切，如圖所示，

根據幾何關系可得：，根據洛倫茲力提供向心力可得：，

解得：，所以滿足條件的粒子速度范圍為：。

（2）粒子速度大小相等，要使粒子在磁場中經過的時間最短，需使粒子軌跡對應的弦長最短，所以最短時間的軌跡如圖所示：

粒子在磁場中的運動半徑為：，軌跡圖中幾何關系可得，

由此可知粒子軌跡對應的圓心角為；最短時間為：，由圖可知，粒子入射方向與軸的夾角為。