Question

【題目】如圖所示，一個質量為m的小孩在平臺上以加速度a做勻加速助跑，目的是抓住在平臺右端的、上端固定的、長度為L的輕質懸繩，并在豎直面內做圓周運動．已知輕質繩的下端與小孩的重心在同一高度，小孩抓住繩的瞬間重心的高度不變，且無能量損失．若小孩能完成圓周運動，則：

（1）小孩抓住繩的瞬間對懸線的拉力至少為多大？

（2）小孩的最小助跑位移多大？

（3）設小孩在加速過程中，腳與地面不打滑，求地面對腳的摩擦力大小以及摩擦力對小孩所做的功．

Answer 1

【答案】（1）6mg（2）（3）ma，零

【解析】

試題分析：（1）小孩能完成豎直面內的圓周運動，則在最高點最小的向心力等于小孩所受的重力．設小孩在豎直面內最高點運動的速度為v2，依據牛頓第二定律小孩在最高點有：

設小孩在最低點運動的速度為v1，小孩抓住懸線時懸線對小孩的拉力至少為F，依據牛頓第二定律小孩在最低點有：

小孩在豎直面內做圓周運動，依據機械能守恒定律可得，mv22+2mgL=mv12

聯立以上三式解得：F=6mg，v12=5gL．

依據牛頓第三定律可知，小孩對懸線的拉力至少為6mg．

（2）小孩在水平面上做初速度為零的勻加速直線運動，根據題意，小孩運動的加速度為a，末速度為v1，根據勻變速直線運動規律，v12=2ax

解得：

（3）由牛頓運動定律可知摩擦力大小f=ma ，由于地面對小孩的摩擦力位移為零，所以摩擦力對小孩做功為零．